PROSES DAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH
TRIGONOMETRI
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak akan lepas dengan berbagai masalah. Masalah yang dihadapi manusia semakin hari semakin kompleks seirama dengan bertambah tanggungjawab yang diembannya. Setiap manusia mempunyai cara tersendiri untuk menyikapi masalah. Ada yang berusaha untuk menyelesaikannya dan ada yang berusaha untuk menghindar dari masalah yang dihadapinya. Orang yang berani menghadapi dan berusaha memecahkan masalah adalah lebih baik dari orang yang menghindar dari masalah.
Untuk mengatasi masalah orang harus belajar bagaimana mengelola masalah yang dihadapainya. Dalam mengelola masalah dibutuhkan kemampuan berpikir secara kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Kecakapan hidup (life skill) merupakan kecakapan yang dimiliki seseorang untuk berani menghadapi masalah hidup dan kehidupan dengan wajar tanpa tertekan, kemudian secara pro aktif dan kreatif mencari serta menemukan solusi sehingga mampu mengatasinya (Depdiknas,2003:5). Sikap dan cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui proses pembelajaran matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya. Diharapkan bahwa semua yang belajar matematika dapat berpikir secara rasional sehingga dapat menjadi pemecah masalah yang baik.
Dalam pengamatan penulis selama mendampingi kegiatan lomba matematika dijumpai beberapa siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal lomba, walaupun siswa yang mewakili sekolah untuk mengikuti lomba sudah diseleksi. Berdasarkan hasil tes seleksi penyisihan tingkat Karesidenan kota Surakarta dalam Mathematic Competition UNDIP tingkat SMA se Jawa Tengah tanggal 16 Maret 2008, dari perwakilan SMA Regina Pacis Surakarta ada 2 siswa yang masuk 10 besar dengan urutan kedua dan keempat untuk maju kebabak semifinal di Semarang. Setelah di semifinal tanggal 30 Maret 2008 ternyata siswa SMA Regina Pacis gagal masuk final. Berdasarkan hasil tes seleksi penyisihan tingkat karesidenan kota Surakarta dalam Lomba Matematika UGM Nasional tanggal 3 Agustus 2008 ada satu siswa SMA Regina Pacis masuk 10 besar dengan urutan pertama namun kembali gagal masuk final yang diadakan di UGM tanggal 10 Agustus 2008. Siswa SMA Regina Pacis mendapat juara 3 dalam lomba olimpiade yang diadakan oleh Dinas Dikpora Kota Surakarta pada tanggal 10 April 2008. Prestasi siswa SMA Regina Pacis dalam lomba matematika belum memuaskan.
Pada beberapa soal trigonometri kelas XI Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI) dan kelas XI Ilmu Alam (IA) dijumpai soal-soal yang memerlukan pemecahan masalah yang tidak setiap siswa mampu menyelesaikannya. Berdasarkan hasil ulangan harian untuk kompetensi trigonometri SMA Regina Pacis kelas XI RSBI dan kelas XI Ilmu Alam ( IA) tahun pelajaran 2008-2009 diperoleh data sbb:
| Kelas | RSBI | IA1 | IA2 | IA3 |
| Banyak siswa | 30 | 27 | 40 | 39 |
| Rata-rata kelas | 72 | 79,30 | 69,90 | 62,70 |
| Batas tuntas | 73 | 72 | 66 | 66 |
| Banyak siswa yang tidak tuntas | 5 | 7 | 10 | 24 |
Data tersebut menunjukkan bahwa masih cukup banyak siswa dalam pemecahan masalah trigonometri yang masih lemah. Dari 136 siswa kelas XI ada 46 siswa atau 33,82% belum tuntas dalam pelajaran matematika khususnya trigonometri. Batas tuntas merupakan batas ketuntasan yang harus dicapai siswa. Seorang siswa dinyatakan tuntas bila nilainya mencapai nilai batas tuntas atau lebih. Bila seorang siswa nilanya di bawah batas tuntas maka ia harus mengikuti remidial. Besarnya batas tuntas ditentukan oleh guru pada awal semester 1 dengan memperhatikan: intake nilai siswa ( nilai rata-rata raport kelas X), kompleksitas tiap kompetensi dasar, dan daya dukung ( sarana dan sumber belajar ).
Melihat hal ini penulis ingin mengetahui lebih dekat bagaimana mereka memecahkan masalah, khususnya masalah trigonometri. Pada kesempatan ini penulis ingin mengetahui proses dan strategi dalam menyelesaikan masalah trigonmetri.
B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, rumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut:
1. Berdasarkan masalah trigonometri yang diberikan kepada siswa, bagaimana proses siswa menyelesaikan masalah trigonometri tersebut?
2. Berdasarkan masalah trigonometri yang diberikan kepada siswa, strategi apa yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri tersebut?
C. TUJUAN PENELITIAN
Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui bagaimana proses siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri.
2. Untuk mengetahui strategi yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah trionometri.
D. METODE
Jenis penelitian
Penelitian ini dapat dikategorikan sebagai penelitian deskriptif yang diarahkan untuk mengetahui proses dan strategi siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri.
Subjek penelitian
Penelitian ini dilakukan pada 2 siswa kelas XI RSBI semester 1 tahun pelajaran 2008-2009 SMA Regina Pacis Surakarta. Kedua siswa tersebut mempunyai kemampuan memecahkan masalah yang cukup baik dibandingkan dengan siswa yang lain dan biasanya mereka mewakili sekolah dalam lomba matematika.
Intrumen tes
Instrumen tes (masalah) yang diberikan kepada kedua siswa diambil dari tes I pra Olimpiade Sains Nasional (OSN) tahun 2007-2008, pada hari selasa 7 oktober 2008. Soal tersebut yaitu “Jika adalah konstanta dan untuk 0< < , maka tunjukkan bahwa 2 cos untuk setiap n bilangan asli”
E. KAJIAN TEORI
a. Pengertian Masalah
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan (chalange) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui oleh si pelaku ( menurut Cooney dalam Fadjar Shadiq, 2004: 10). Definisi di atas mengandung implikasi bahwa suatu masalah harus mengandung adanya “tantangan” dan “belum diketahuinya prosedur rutin”. Prosedur rutin di sini adalah soal yang penyelesainnya sudah bisa ditebak, diketahui rumusnya, dan hanya dengan satu atau dua langkah soal sudah terselesaikan. Tidak semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Bagi seseorang suatu pertanyaan bisa menjadi suatu masalah sedang bagi orang lain tidak.
Bila ditinjau dari tingkat kompleksitas masalah, Polya (dalam Hery Susanto, 2008:3) mengklasifikasikan masalah dalam matematika sebagai berikut:
1.One rule under your nose-jenis masalah yang dapat diselesaikan secara mekanis oleh suatu aturan yang baru saja disajikan.
2. Appication with some choice-jenis masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu aturan atau prosedur yang diberikan pada kelas sebelumnya.
3. Choice of combination-jenis masalah yang memerlukan pemecahan masalah dengan mengkombinasikan dua atau lebih aturan.
4. Approaching research level- jenis masalah yang memerlukan suatu kombinasi yang aneh dari aturan –aturan atau contoh namun masalah tersebut memiliki banyak cabang dan memerlukan kemandirian serta penggunaan penalaran tingkat tinggi yang cermat.
b. Pemecahan masalah
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Suwarkono,2004:1). Metode pemecahan masalah adalah suatu cara pembelajaran dengan menghadapkan siswa kepada suatu masalah untuk dipecahkan atau diselesaikan (menurut Sriyono dalam Suprapto, 2004:19).
Dalam pemecahan masalah siswa didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berfikir sistematis dalam menghadapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya.
Langkah-langkah menyelesaikan masalah
Menurut Polya (dalam Mumun Syaban,2008:2), ada empat langkah dalam menyelesaikan masalah yaitu:
1. Memahami masalah
Pada kegiatan ini yang dilakukan adalah merumuskan: apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apakah informasi cukup, kondisi (syarat) apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih operasional (dapat dipecahkan).
2. Merencanakan pemecahannya
Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan sifat yang akan dipecahkan, mencari pola atau aturan , menyusun prosedur penyelesaian.
3. Melaksanakan rencana
Kegiatan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian .
4. Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian
Kegiatan pada langkah ini adalah menganalis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur lain yang lebih efektif , apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sejenis, atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.
c. Stategi pemecahan masalah
Menurut Polya dan Pasmep (dalam Fajar Shadiq:2004:13) beberapa strategi pemecahan masalah antara lain:
1. Mencoba-coba
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalah (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil, adakalanya gagal. Proses mencoba-coba dengan menggunakan suatu analisis yang tajam sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini.
2. Membuat diagram
Strategi ini berkait dengan pembuatan sket atau gambar untuk mempermudah memahami masalah dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak sekedar dibayangkan namun dapat dituangkan ke atas kertas.
3. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana
Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalah akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.
4. Membuat tabel
Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran , sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan saja.
5. Menemukan pola
Stategi ini berkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Keteraturan yang sudah diperoleh akan lebih memudahkan untuk menemukan penyelesaian masalahnya.
6. Memecah tujuan
Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak dicapai. Tujuan pada bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sebenarnya.
7. Memperhitungkan setiap kemungkinan
Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan- aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satu alternatif yang terabaikan.
8. Berpikir logis
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.
9. Bergerak dari belakang
Dalam strategi ini proses penyelesaian masalah dimulai dari apa yang ditanyakan, bergerak menuju apa yang diketahui. Melalui proses tersebut dianalisis untuk dicapai pemecahan masalahnya.
10. Mengabaikan hal yang tidak mungkin
Dalam strategi ini setelah memahami masalah dengan merumuskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Bila ditemukan hal yang tidak berhubungan dengan apa yang diketahui dan apa ditanyakan sebaiknya diabaikan
F. HASIL
Soal yang diberikan adalah sebagai berikut: “Jika adalah konstanta dan untuk 0< < , maka tunjukkan bahwa 2cos untuk setiap n bilangan asli”
Selama siswa mengerjakan soal, peneliti mengajukan beberapa pertanyaan sebagai berikut :
1. Berkenaan dengan soal yang diberikan kepada siswa merupakan suatu ”masalah” atau bukan
Peneliti : Pernahkah anda mengerjakan soal seperti ini?
Siswa 1 : Belum pernah
Siswa 2 : Belum pernah
2. Berkenaan dengan ”memahami masalah” dalam soal tersebut
a. Peneliti : Apa yang diketahui dari soal tersebut?
Siswa 1 :
Siswa 2 : adalah konstanta dan
b. Peneliti : Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut?
Siswa 1 : Menunjukkan bahwa 2 cos
Siswa 2 : Menunjukkan bahwa 2 cos
c. Mengapa dalam soal dituliskan untuk 0< < ?
Siswa 1 : Tidak tahu
Siswa 2 : Agar fungsi didefinisikan, maksudnya fungsi berlaku untuk 0< < .
3. Berkenaan dengan ”merencanakan pemecahannya”
Peneliti : Jelaskan bagaimana anda menyelesaikan soal tersebut?
Siswa 1 : Dari yang diketahui, saya akan mencari bentuk , , , dan seterusnya
Siswa 2 : Dari yang ditanyakan , saya memisalkan bentuk umum , kemudian saya tulis selanjutnya saya akan mencari untuk n = 2, n =3, n = 4, dan seterusnya.
4. Berkenaan dengan “ strategi pemecahan”
Peneliti : Setelah anda merencanakan pemecahan soal tersebut, strategi apa yang anda gunakan untuk menyelesaikan soal tersebut?
Siswa 1 : Dengan mencoba-coba, berusaha menemukan pola dari apa yang saya kerjakan.
Siswa 2 : Dengan mencoba-coba dan mencoba menemukan pola.
Jawaban siswa 1 :
Diketahui bahwa .
Dia mencoba-coba untuk mulai mencari bentuk
= 4cos2 -2 (pada langkah ini dia berhenti )
Lalu dia mencoba mencari bentuk dari
=8cos3 -6cos (pada langkah ini dia juga berhenti)
Berikutnya dia menulis 4cos2 -2 = 2(2cos2 -1), dia mengenali bentuk 2cos2 -1 sebagai bentuk rumus sudut rangkap yaitu cos2 sehingga dia memperoleh
Tidak ada komentar:
Posting Komentar